UVa 11349 - Symmetric Matrix

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Step 1. 題目概要

  • 題目的目標是要檢查給定的矩陣是否為對稱矩陣，例如，下面是一個3x3的對稱矩陣：
    1 2 3
    2 4 5
    3 5 6
    在這個矩陣中，主對角線上的元素是1、4和6，主對角線上方和下方的元素分別是2、3和5。由於主對角線上方和下方的元素相等，所以這個矩陣是對稱矩陣。
  • 對稱矩陣是指矩陣的主對角線上方和下方的元素相等的特殊矩陣。具體來說，如果一個方陣的第i行第j列的元素等於第j行第i列的元素，則該矩陣是對稱矩陣。

Step 2. 解題思路

  • 程式的主要部分是一個while迴圈，根據輸入的測試案例數量(T)執行。在每個測試案例中，它會讀取一個字元n1、一個字元n2和一個整數size，然後宣告一個大小為size * size的長整數陣列table。
  • 接下來，程式使用for迴圈讀取size * size個數字並將它們存儲在table陣列中。
  • 接著，程式使用for迴圈檢查矩陣的對稱性。它以中間為對稱點，從最外圍的兩個數字開始比對，如果有任何數字不相等或小於0，就跳出迴圈。
  • 最後，程式根據for迴圈的中斷條件輸出結果。如果迴圈完成了所有元素的比對，表示矩陣對稱，輸出"Test #X: Symmetric.“；否則，輸出"Test #X: Non-symmetric.”。其中，X表示測試案例的編號，cases變數用於追蹤測試案例的編號，每次測試案例完成後自增。

將二維陣列視為一維陣列來看是一個重要的觀念，舉例：
5 0 9
3 2 3 相當於 5 0 9 3 2 3 9 0 5
9 0 5

陷阱：本題測資相當巨大，需要使用long long int才能確保數字裝得下。

Step 3. 範例輸入與輸出 - Sample Input and Output

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2
3
4
5
6
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9
2 
N = 3 
5 1 3 
2 0 2 
3 1 5 
N = 3 
5 1 3 
2 0 2 
0 1 5
1
2
Test #1: Symmetric. 
Test #2: Non-symmetric.

Extra Sample Input
Extra Sample Output

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C++ Online Compiler
Python Online Compiler

Step 4. 參考程式碼 - Accepted Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int T,cases=1;
    cin>>T;
    while(T--) {
        char n1,n2;
        int size;
        cin>>n1>>n2>>size;
        long long int table[size*size];
        int i;
        for(i=0;i<size*size;i++) {
            cin>>table[i];
        }
        //check
        for(i=0;i<size*size;i++) { //因為會以中間為對稱點，所以從最外圍兩個數字開始往中間去比對 
            if(table[i]!=table[(size*size-1)-i]||table[i]<0) break; //若數字不一樣或是數字小於0就中斷
        }
        //output
        if(i==size*size) { 
            //如果迴圈沒有被中斷就是對稱矩陣
		    cout<<"Test #"<<cases++<<": Symmetric."<<endl;
		} else {
		    cout<<"Test #"<<cases++<<": Non-symmetric."<<endl;
		}
    }
    return 0;
}